Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа средняя энергия. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа

Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа Средняя энергия одной молекулы Т. к. молекулы идеального газа на расстоянии не взаимодействую, внутренняя энергия газа равна сумме внутренних энергий всех молекул Для 1 моля, где N=NA Внутренняя энергия произвольной массы m Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры

Теплоемкость Теплоёмкость тела величина, равная количеству теплоты, которую надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус для нагревания этого тела на один градус: если m=1 кг

Удельная теплоёмкость (с) – количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус. [с] = Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Сμ количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус: Сμ = с· μ Молярные теплоемкости всех газов с одинаковым числом степеней свободы i равны, а удельные – различны (т. к. разные молярные массы μ)

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при условии V=Const (c. V) p=Const (cp).

V=Const (c. V) Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Работы над другими телами не совершается. d. QV = d. U (d. А = 0) Т. к. для 1 моля Т. о. CV не зависит от температуры, а зависит только от числа степеней свободы i равны, т. е. от числа атомов в молекуле газа.

p=Const (cp) Если нагревать газ при постоянном давлении (СР) в сосуде с поршнем, то подводимое тепло затрачивается и на нагревание газа, и на совершение работы. Поэтому, для повышения Т на 1 К понадобится больше тепла, чем в случае V=Const Следовательно, СР > СV

Запишем I начало ТД для 1 моля газа разделим на d. T CV Из основного уравнения МКТ имеем: p. Vμ=RT/p Т. о. работа, которую совершает 1 моль идеального газа при повышении температуры на 1 К равна газовой постоянной R. отношение Cp/Cv есть постоянная для каждого газа величина

Число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости зависит от температуры. Рис. качественная зависимость молярной теплоемкости СV от температуры для аргона (Ar) и водорода (H 2) Результаты МКТ верны для определенных температурных интервалов, причем каждому интервалу соответствует свое число степеней свободы.

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Изопроцесс – процесс, проходящий при постоянном значении одного из основных термодинамических параметров – P, V или Т. 1) изохорический процесс, при котором объем системы остается постоянным (V = const). 2) изобарический процесс, при котором давление, оказываемое со стороны системы на окружающие тела, остается постоянным (р = const). 3) изотермический процесс, при котором температура системы остается постоянной (Т = const). 4) адиабатический процесс, при котором на протяжении всего процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует (d. Q = 0; Q = 0)

Изотермический процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре (T = const). В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объем постоянно – закон Бойля Мариотта: Найдем работу газа при изотермическом процессе:

Используя формулу U = с. VT , получаем d. U = с. V d. T = 0 Следовательно, внутренняя энергия газа при изотермическом процессе не меняется. Поэтому Значит, при изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы над внешними телами. Поэтому Чтобы при расширении газа его температура не понижалась, к газу необходимо подводить количество теплоты, равное его работе над внешними телами.

Изохорический процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянном объеме (V = const). - закон Шарля При изохорическом процессе механическая работа газом не совершается.

Изохорический процесс: V = const 1. Из уравнения состояния идеального 2. газа для двух температур T 1 и T 2 3. следует 4. откуда 5. В процессе 1 6. В процессе 1 2 происходит нагревание газа 3 происходит охлаждение газа

Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных условиях Т 0 = 0°С = 273. 15 °К, р0 = 1 атм, тогда для произвольной температуры Т давление в изохорическом процессе находится из уравнения Давление газа пропорционально его температуре - Закон Шарля Поскольку d. A = pd. V = 0 , то при изохорическом процессе газ не совершает работу над внешними телами. При этом переданная газу теплота равна d. Q = d. А + d. U = d. U То есть при изохорическом процессе вся теплота, передаваемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии.

Изобарический процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянном давлении (P = const). const - закон Гей. Люссака

2) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ совершает работу Работа равна площади под прямой изобары. Из уравнения состояния идеального газа получаем

Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает физический смысл газовой постоянной R - она равна работе 1 моля идеального газа, совершаемой им при нагревании на 1° К в условиях изобарного расширения. Возьмем в качестве начального состояния - состояние идеального газа при нормальных условиях (Т 0, V 0), тогда объем газа V при произвольной температуре Т в изобарическом процессе равен Объем газа при постоянном давлении пропорционален его температуре - закон Гей-Люссака.

Адиабатный процесс – процесс, происходящий в физической системе без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). уравнение Пуассона. γ – показатель адиабаты.

4) Адиабатический процесс: d. Q = 0 При адиабатическом процессе теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует. Из первого начала термодинамики получаем d. A = - d. U Поэтому в адиабатическом процессе работа газа над внешними телами совершается за счет убыли его внутренней энергии. Используя d. U = с. Vd. T ; d. A = рd. V находим рd. V = - с. V d. T С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа следует d(р. V) = pd. V + Vdp = Rd. T

Исключая d. T , получаем рd. V = - с. V (pd. V + vdp)/R Откуда Интегрируя, находим

Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно это уравнение адиабатического процесса - уравнение Пуассона Так как > 1 , то у адиабаты давление меняется от объема быстрее, чем у изотермы.

Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение Пуассона к виду Значит или При адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии – нагревается.

Политропический процесс – процесс, протекающий при постоянной теплоёмкости, cm = const. где cm – молярная теплоемкость. где n - показатель политропы.

С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно записать Поскольку c. P = c. V + R то

Энтропия Адиабатические процессы в термодинамических системах могут быть равновесными и неравновесными. Для характеристики равновесного адиабатического процесса можно ввести некоторую физическую величину, которая оставалась бы постоянной в течение всего процесса; ее назвали энтропией S. Энтропия есть такая функция состояния системы, элементарное изменение которой при равновесном переходе системы из одного состояния в другое равно полученному или отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при которой произошел этот процесс для бесконечно малого изменения состояния системы

Изменение энтропии в изопроцессах Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии: Найдем изменения энтропии в процессах идеального газа. Так как а то

Или Изменение энтропии S 1 2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от пути перехода 1 2. изохорического процесса: изобарического процесса: p 1 = p 2 изотермического процесса: Т 1 = Т 2 адиабатного процесса:

Следовательно, S = const, адиабатный процесс по другому называют – изоэнтропийным процессом. Во всех случаях, когда система получает извне теплоту, то Q - положительно, следовательно, S 2 > S 1 и энтропия системы увеличивается. Если же система отдаст теплоту, то Q имеет отрицательный знак и, следовательно, S 2

Изопроцессы могут быть изображены графически в координатных системах, по осям которых отложены параметры состояния. давление p - объем V температура Т– объем V температура Т – давление p V 1 V 2 При адиабатическом расширении внешняя работа совершается только за счет внутренней энергии газа, вследствие чего внутренняя энергия, а вместе с ней и температура газа уменьшаются (Т 2

Удобство координатной системы р, V В масштабе чертежа внешняя работа изображается площадью, ограниченной кривой процесса 1- 2 и ординатами начального и конечного состояний

Круговые (замкнутые) процессы Совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (циклом). Прямой цикл – работа за Обратный цикл – работа за цикл

Тепловая машина Циклически действующее устройство, превращающее теплоту в работу, называется тепловой машиной или тепловым двигателем. Q 1 – тепло, получаемое РТ от нагревателя, Q 2 – тепло, передаваемое РТ холодильнику, А – полезная работа (работа, совершаемая РТ при передаче тепла).

В цилиндре находится газ – рабочее тело (РТ). Начальное состояние РТ на диаграмме p(V) изображено точкой 1. Цилиндр подключают к нагревателю, РТ нагревается и расширяется. Следовательно совершается положительная работа А 1, цилиндр переходит в положение 2 (состояние 2).

Процесс 1– 2: – первое начало термодинамики. Работа А 1 равна площади под кривой 1 a 2. Чтобы поршень цилиндра вернуть в исходное состояние 1, необходимо сжать рабочее тело, затратив при этом работу – А 2.

Для того чтобы поршень совершил полезную работу, необходимо выполнить условие: А 2

Сложим два уравнения и получим: Рабочее тело совершает круговой процесс 1 a 2 b 1 – цикл. К. п. д.

Процесс возвращения рабочего тела в исходное состояние происходит при более низкой температуре. Следовательно, для работы тепловой машины холодильник принципиально необходим.

Цикл Карно Никола Леонард Сади КАРНО – блестящий французский офицер инженерных войск, в 1824 г. опубликовал сочинение «Размышления о движущей силе огня и о машинах способных развить эту силу» . Ввел понятие кругового и обратимого процессов, идеального цикла тепловых машин, заложил тем самым основы их теории. Пришел к понятию механического эквивалента теплоты.

Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины. Причем КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны другу и не зависят от конструкции машины. При этом КПД меньше единицы.

Если Т 2 = 0, то η = 1, что невозможно, т. к. абсолютный нуль температуры не существует. Если Т 1 = ∞, то η = 1, что невозможно, т. к. бесконечная температура не достижима. КПД цикла Карно η

Теоремы Карно. 1. К. п. д. η обратимой идеальной тепловой машины Карно не зависит от рабочего вещества. 2. К. п. д. необратимой машины Карно не может быть больше к. п. д. обратимой машины Карно.

Температура – это количественная мера нагретости тел. Она измеряется при помощи термометра и выражается в градусах Цельсия (?C). Температура тела зависит от скорости движения молекул.

Кинетическая энергия всех молекул, из которых состоит тело, и потенциальная энергия их взаимодействия составляют внутреннюю энергию тела. Внутренняя энергия зависит от температуры тела, агрегатного состояния вещества и других факторов и не зависит от механического положения тела и его механического движения. При повышении температуры внутренняя энергия тела увеличивается.

Внутренняя энергия тела изменяется в процессе теплопередачи и при совершении работы.

Изменение внутренней энергии тела без совершения работы называется теплопередачей . Теплопередача всегда происходит в направлении от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Существует три вида теплопередачи.

Теплопроводность – перенос энергии от одного тела к другому. При этом вещество не перемещается, переносится только энергия. Теплопроводность зависит от рода вещества. Скорость передачи энергии пропорциональна разности температур.

Конвекция – это перенос энергии потоками жидкости или газа. Конвекция объясняется действием силы Архимеда. Вещество, нагретое сильнее, имеет меньшую плотность и перемещается под действием этой силы относительно менее нагретого вещества.

Третий способ передачи энергии – излучение . Он возможен и в вакууме. Энергию излучают все нагретые тела. Чем выше температура, тем сильнее тепловое излучение.

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты Q. Количество теплоты зависит от массы тела, рода вещества и изменения температуры тела. Количество теплоты измеряется в джоулях (Дж).

Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура увеличилась на 1 ?C, называется удельной теплоемкостью вещества c. Таким образом,

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при сгорании одного килограмма топлива, называется
удельной теплотой сгорания q.

Q=qm

Закон сохранения и превращения энергии.

Механическая и внутренняя энергия могут переходить от одного тела к другому. Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом ее значение сохраняется

Термодинамический процесс - любое изменение в термодинамической системе, приводящее к изменению хотя бы одного из ее термодинамических параметров. Термодинамическое равновесие - такое состояние макроскопической системы, когда ее термодинамические параметры не изменяются с течением времени. Равновесные процессы - процессы, которые протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало.

Изопроцессы - это равновесные процессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изобарный процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении (в координатах V,t (он изображается изобарой ).

Изохорный процесс - процесс, протекающий при постоянном объеме (в координатах p,t он изображается изохорой ). Изотермический процесс - процесс, протекающий при постоянной температуре (в координатах p,V он изображается изотермой ).

Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (в координатах p,V он изображается адиабатой ).

Постоянная (число) Авогадро - число молекул в одном моле N A =6.022 . 10 23 .

Нормальные условия : p = 101300 Па, Т = 273.16 К.

Опытные законы идеального газа

Закон Бойля-Мариотта: при T=const, m=const pV = const (изотермический процесс

Закон Гей-Люссака: при p=const, m=const V=V o aT (изобарный процесс ,), при V=const, m=const p=p o aT (изохорный процесс ).

Закон Авогадро: моль любого газа при одинаковой температуре и давлении занимает одинаковый объем V m (при нормальных условиях V m = 22.41 . 10 -3 м 3 )

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

Функциональная связь между давлением, объемом и температурой называется уравнением состояния . Для идеального газа, используя законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро, можно получить:

уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа pV m = RT, (1a)

где R = 8.31 Дж/моль. К - газовая постоянная (она находится после подстановки в последнее уравнение нормальных условий)

уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа pV =(m/M)RT = nRT, (1b)

где М - масса одного моля (молярная масса), n = m/M - количество вещества.

Можно ввести постоянную Больцмана k = R/N A = 1.38 . 10 -23 Дж/К и тогда уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид p = nkT,

где n = N A /V m - число молекул в единице объема (концентрация молекул), т.е. при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул (в 1 м 3 при нормальных условиях содержится

N L = 2.68 . 10 25 молекул - число Лошмидта ).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится в предположении, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие.

p = (1/3)nm 2 ,

где n = N/V - концентрация молекул газа, N - число молекул газа, V - объем газа, = [(1/N)v i 2 ] 1/2 - среднеквадратичная скорость молекул, v i - скорость i-молекулы, m - масса одной молекулы.

Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа

E = N и, следовательно, уравнение p = (1/3)nm 2 можно записать в виде pV = (2/3)E.

Для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы идеального газа

= 3kT/2.

Таким образом, термодинамическая температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Внутренняя энергия U - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы , т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной (единственной) энергией. Внутренняя энергия не зависит от того, как система пришла в данное состояние: при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение внутренней энергии DU определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний DU = U 1 - U 2 и не зависит от пути перехода.

Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий N A молекул

U m = ikTN A = iRT/2,

и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа dU m =(iR/2)dT

(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).

Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа

U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где М - молярная масса (масса одного моля) ,

n = m/M - количество вещества.

Первое начало термодинамики:

Внутренняя энергия идеального газа может изменяться либо в результате совершения над системой работы, либо сообщением ей теплоты. Иными словами, имеются две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот . При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии: теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии DU и на совершение ею работы А против внешних сила (первое начало термодинамики )

Q = DU + A,

где DU - изменение внутренней энергии системы , Q - количество полученной системой теплоты (считается, что Q > 0, если теплота подводится к системе, и Q < 0, если система отдает теплоту), А - работа системы над внешней средой (считается, что A>0, если система совершает ее против внешних сил и A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].

При передаче бесконечно малого количества теплоты закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) имеет вид dQ = dU + dA, (3b)

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы (полный дифференциал), dA - элементарная работа , dQ - бесконечно малое количество теплоты.

Первое начало термодинамики формулируют еще и так: нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем та энергия, которая подводится к двигателю извне (такой двигатель называется вечным двигателем первого рода, и невозможность создания вечного двигателя первого рода является одной из формулировок первого начала термодинамики ).

Работа газа при изменении его объема

Если газ, расширяясь, двигает поршень на расстояние dl, то он совершает над поршнем работу

dA = Fdl = pSdl = pdV,

где S - площадь поршня, dV = Sdl - изменение объема системы

Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Следовательно внутренняя энергия Um одного моля идеального газа равна: 1 так как kN = R универсальная газовая постоянная.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

ЛЕКЦИЯ №16

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа. В идеальном газе притяжение между молекулами отсутствует. Поэтому их потенциальная энергия равна нулю. Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Известно, что число молекул, находящихся в одном моле вещества, равно числу Авогадро N А . Средняя кинетическая энергия молекулы находится по формуле. Следовательно, внутренняя энергия U m одного моля идеального газа равна:

(1)

так как kN A = R универсальная газовая постоянная. Внутренняя энергия U произвольной массы газа M равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей n , равной n = M / m , где m молярная масса газа, т.е.

(2)

Таким образом, внутренняя энергия данной массы идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма и давления.

КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ

Внутренняя энергия термодинамической системы под воздействием ряда внешних факторов может меняться, о чём как видно из формулы (2), можно судить по изменению температуры этой системы. Например, если быстро сжать газ, то его температура повышается. При сверлении металла также наблюдается его нагревание. Если привести в контакт два тела, имеющих разные температуры, то температура более холодного тела повышается, а более нагретого понижается. В первых двух случаях внутренняя энергия изменяется за счёт работы внешних сил, а в последнем происходит обмен кинетическими энергиями молекул, в результате чего суммарная кинетическая энергия молекул нагретого тела уменьшается, а менее нагретого возрастает. Происходит передача энергии от горячего тела к холодному без совершения механической работы. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения механической работы получил название теплопередачи или теплообмена . Передача энергии между телами, имеющими разные температуры, характеризуется величиной, называемой количеством теплоты или теплотой , т.е. количество теплоты это энергия, переданная путём теплообмена от одной термодинамической системы к другой вследствие разницы температуры этих систем.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

В природе существует закон сохранения и превращения энергии , согласно которому энергия не исчезает и не возникает вновь, а лишь переходит из одного вида в другой . Этот закон применительно к тепловым процессам , т.е. процессам, связанным с изменением температуры термодинамической системы, а также с изменением агрегатного состояния вещества, получил название первого закона термодинамики.

Если термодинамической системе сообщить некоторое количество теплоты Q , т.е. некоторую энергию, то за счёт этой энергии в общем случае происходит изменение её внутренней энергии D U и система, расширяясь, совершает определённую механическую работу A . Очевидно, что, согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство:

т.е. количество теплоты, сообщённое термодинамической системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение системой механической работы при её расширении. Соотношение (4) носит название первого закона термодинамики.

Выражение первого закона удобно записывать для малого изменения состояния системы при сообщении ей элементарного количества теплоты dQ и совершения системой элементарной работы dA , т.е.

(4)

где dU элементарное изменение внутренней энергии системы. Формула (4) представляет собой запись первого закона термодинамики в дифференциальной форме.

РАБОТА ГАЗА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ОБЪЁМА

Рис. 1

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем. Нагреем газ, в результате чего его объём изменяется. Обозначим первоначальный и конечный объём газа через V 1 и V 2 , а площадь поперечного сечения поршня через S (рис. 1). Найдём работу, совершаемую газом при его расширении. Она равна работе, которую совершают силы, действующие на поршень при его перемещении. При движении поршня давление газа изменяется. Поэтому и сила приложенная к поршню, также изменяется. Тогда механическая работа A находится по формуле:

(5)

В данном случае a = 0 (a угол между силой и элементарным перемещением) и cos a = 1. Модуль силы F находим через давление P , которое оказывает газ на поршень: F = PS . С учётом этого, для элементарной работы dA получаем, что dA = F·dl· cos a = PS·dl = P·dV , где dV = S·dl элементарное приращение объёма. Подставляя это выражение в (5), имеем:

(6)

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К РАЗЛИЧНЫМ ПРОЦЕССАМ

1. Изохорический процесс. Процесс, протекающий при постоянном объёме ( V = const), называют изохорическим (изохорным ). Поскольку V = const, то элементарное изменение объёма dV = 0, и элементарная работа газа dA = P·dV = 0, т.е. при этом процессе газ не совершает механической работы. Тогда первый закон термодинамики запишется:

DQ V = dU . (7)

Следовательно, при изохорическом процессе количество теплоты, сообщённое газу, полностью расходуется на изменение его внутренней энергии. Отметим, что в (7) использовано принятое в термодинамике обозначение. Если какой-либо параметр при данном процессе не изменяется, то он служит индексом при интересующей нас величине.

Количество теплоты, переданное или отданное термодинамической системе, определяется через её теплоёмкость. Теплоёмкость это физическая величина, измеряемая количеством теплоты, которую необходимо сообщить для нагревания системы на один градус. Очевидно, что количество теплоты, необходимое для нагревания системы на один градус, зависит от массы вещества. Поэтому вводят понятие удельной и молярной теплоёмкости. Удельная теплоёмкость c характеризуется количеством теплоты, необходимым для повышения температуры единицы массы вещества на один градус. Молярная теплоёмкость C  это количество теплоты, требуемое для повышения температуры одного моля вещества на один градус. Эти теплоёмкости связаны между собой соотношением

C  = m c , (8)

где m молярная масса.

Если одному молю вещества сообщить количество теплоты dQ m и при этом его температура изменится на dT градусов, то по определению

(9)

Теплоёмкость зависит от внешних условий, при которых происходит нагревание термодинамической системы. Различают теплоёмкости при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость) и при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость). Обозначим молярную изохорную теплоёмкость через C m V . Согласно выражению (9), она равна:

(10)

так как из (7) следует, что dQ  V = dU  . Из формулы (10) получаем, что

DU m = C m V dT . (11)

Для нахождения внутренней энергии одного моля вещества надо проинтегрировать выражение (11), т.е.

(12)

В не слишком широких интервалах температур C m V остаётся постоянной. Тогда её можно вынести за знак интеграла и (12) запишется

U m = C m V T. (13)

Для произвольной массы вещества M внутренняя энергия U равна внутренней энергии U m одного моля, умноженной на число молей n = M / m , т.е.

(14)

2. Изобарический процесс. Процесс, происходящий при неизменном давлении ( P = const), называется изобарическим (изобарным ). Работу газа при увеличении объёма от V 1 до V 2 находим, используя формулу (6):

(15)

так как P = const, то её вынесли за знак интеграла. Первый закон термодинамики в дифференциальной форме, учитывая, что dA = P  dV , запишется в виде

DQ = dU + P·dV . (16)

Молярная изобарная теплоёмкость C m P равна

(17)

Теплоёмкости газа при постоянном давлении и объёме связны соотношением:

C m P = C m V + R . (18)

Соотношение (18) носит название уравнения Майера . Из него следует, что теплоёмкость при изобарическом процессе больше, чем при изохорическом.

3. Связь теплоёмкости идеального газа со степенями свободы молекул. Сравнивая выражения и U m = C m V T , находим, что молярная изохорная теплоёмкость равна:

(19)

где i число степеней свободы молекулы. Молярную изобарную теплоёмкость находим, воспользовавшись уравнением Майера и формулой (19):

(20)

Если молекулу считать жёсткой, то для одноатомных газов i = 3, для двухатомных i = 5 и для многоатомных i = 6. Подставляя эти значения в (19) и (20), можно вычислить молярные теплоёмкости газов. Из опытных данных следует, что теплоёмкость реальных одноатомных газов (гелий, аргон, неон и др.) близка к расчётным значениям в довольно широком температурном интервале. Теплоёмкость же двухатомных и многоатомных газов близка к расчётным величинам лишь при температурах, мало отличающихся от комнатной температуры. В широком же температурном интервале наблюдается зависимость теплоёмкости от температуры, в то время как, с точки зрения классической теории, она должна быть постоянной. Объяснение такого поведения теплоёмкости даётся квантовой механикой.

4. Изотермический процесс. Процесс, происходящий при постоянной температуре ( T = const), называют изотермическим .

а) Рассмотрим первый закон термодинамики для данного процесса. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поэтому при постоянной температуре внутренняя энергия постоянна ( U = const), и следовательно, D U = 0 . Тогда первый закон термодинамики принимает вид:

Q T = A T , (21)

т.е. количество теплоты, сообщённое газу при изотермическом процессе, полностью превращается в работу, совершаемую газом.

б) Вычислим работу, совершаемую идеальным газом, при данном процессе при изменении объёма от V 1 до V 2 . Зависимость давления газа от объёма и температуры находим из уравнения Менделеева Клапейрона: Тогда с учётом выражения (3) имеем, что

(22)

поскольку T = const, то её также вынесли за знак интеграла.

7. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

а) Процесс, протекающий в термодинамической системе без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим (адиабатным ). Для практического осуществления такого процесса газ помещают в сосуд с теплоизоляционными стенками. Поскольку любой материал в той или иной степени проводит теплоту, то процесс можно считать адиабатическим лишь приближённо. Хорошим приближением к адиабатическому процессу являются быстро протекающие процессы. Кратковременность процесса приводит к тому, что система не успевает обменяться теплотой с окружающей средой. При адиабатическом процессе газ не отдаёт и не получает количество теплоты, т.е. dQ = 0. Тогда первый закон термодинамики имеет вид:

0 = dU + dA или dA = dU , (23)

т.е. работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, производится только за счёт изменения его внутренней энергии . Если газ расширяется, то dV > 0 и dA = P·dV > 0. Из формул (23) следует, что dU < 0, а следовательно, температура газа понижается. Если же газ сжимается, то dA < 0 и dU > 0, а его температура повышается. Этим объясняется, например, нагревание воздуха в цилиндре дизельного двигателя при его сжатии.

б) Уравнение, которое описывает адиабатический процесс, происходящий в газе, таково:

PV  = const, (24)

Рис. 2

где P давление газа, V объём, занимаемый газом, g = C m P / C m V отношение молярных теплоёмкостей при изобарическом и изохорическом процессах. Это соотношение называется уравнением Пуассона . Уравнение Пуассона можно записать в ином виде, воспользовавшись уравнением Менделеева Клапейрона. Из него находим, что Подставляя это выражение в (24) и учитывая, что величины M , m и R постоянные, получаем:

TV  1 = const. (25)

Используя выражения (19) и (20), находим: где i число степеней свободы молекулы. График, соответствующий уравнению Пуассона, называется адиабатой (рис. 2). Поскольку всегда g > 1, то адиабата идёт круче изотермы, соответствующей закону Бойля Мариотта.

Содержание задания по практике Цель учебной экономико-вычислительной практики - закрепление расширение углубление и систематизация знаний полученных при изучении профессиональных и специальных дисциплин в том числе по математической статистике а также на основе для подготовки базы знаний навыков и умений для дисциплин и курсовых работ следующего учебного года Задачи практики: закрепление теоретических знаний полученных при изучении пройденных дисциплин инженерного характера экономических дисциплин Экономика организаций... А СКОРНЯКОВ Направления по энергосбережению и повышению энергоэффективности на предприятиях магистрального транспорта газа Проблема энергосбережения является комплексной а значит решение её возможно только при системном подходе при соответствующем внимании каждому из составляющих подсистем производственного процесса. Любые производственные процессы реализуются людьми любое техническое оформление является орудием труда человека поэтому при системной постановке проблемы энергосбережения и энергопотребления необходимо уделить внимание системе... Савельева Мурманский государственный технический университет ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ РЕСУРСОВ НЕФТИ И ГАЗА НА КОНТИНЕНТАЛЬНОМ ШЕЛЬФЕ В настоящее время более 50 стран ведут добычу нефти и газа на континентальном шельфе. Россия хотя и с отставанием примерно на полвека также вступила в процесс освоения морских месторождений углеводородов. В процессе освоения морских месторождений углеводородов УВ взаимодействует множество подсистем и компонентов. Сами темпы освоения континентального шельфа являются оптимизационной проблемой. Среда функционирования предприятия: внешняя и внутренняя Внешнюю среду подразделяют на рис.1: микросреду среду прямого влияния на предприятие которую создают поставщики материальнотехнических ресурсов потребители продукции услуг предприятия торговые и маркетинговые посредники конкуренты государственные органы финансовокредитные учреждения страховые компании; макросреду влияющую на предприятие и его микросреду. Внешняя и внутренняя среда предприятия Внешняя микросреда среда прямого воздействия Внешняя среда организации...

Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа. В идеальном газе притяжение между молекулами отсутствует. Поэтому их потенциальная энергия равна нулю. Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Известно, что число молекул, находящихся в одном моле вещества, равно числу Авогадро N А. Средняя кинетическая энергия молекулы находится по формуле. Следовательно, внутренняя энергияU  одного моля идеального газа равна:

(1)

так как kN A = R - универсальная газовая постоянная. Внутренняя энергия U произвольной массы газа M равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей , равной  = M / , где - молярная масса газа, т.е.

(2)

Количество теплоты

Внутренняя энергия термодинамической системы под воздействием ряда внешних факторов может меняться, о чём как видно из формулы (2), можно судить по изменению температуры этой системы. Например, если быстро сжать газ, то его температура повышается. При сверлении металла также наблюдается его нагревание. Если привести в контакт два тела, имеющих разные температуры, то температура более холодного тела повышается, а более нагретого - понижается. В первых двух случаях внутренняя энергия изменяется за счёт работы внешних сил, а в последнем - происходит обмен кинетическими энергиями молекул, в результате чего суммарная кинетическая энергия молекул нагретого тела уменьшается, а менее нагретого - возрастает. Происходит передача энергии от горячего тела к холодному без совершения механической работы. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения механической работы получил название теплопередачи или теплообмена . Передача энергии между телами, имеющими разные температуры, характеризуется величиной, называемой количеством теплоты или теплотой , т.е. количество теплоты - это энергия, переданная путём теплообмена от одной термодинамической системы к другой вследствие разницы температуры этих систем.

Первый закон термодинамики

В природе существует закон сохранения и превращения энергии , согласно которомуэнергия не исчезает и не возникает вновь, а лишь переходит из одного вида в другой . Этот закон применительно ктепловым процессам , т.е. процессам, связанным с изменением температуры термодинамической системы, а также с изменением агрегатного состояния вещества, получил название первого закона термодинамики.

Если термодинамической системе сообщить некоторое количество теплоты Q , т.е. некоторую энергию, то за счёт этой энергии в общем случае происходит изменение её внутренней энергииU и система, расширяясь, совершает определённую механическую работуA . Очевидно, что, согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство:

(3)

т.е. количество теплоты, сообщённое термодинамической системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение системой механической работы при её расширении. Соотношение (4) носит название первого закона термодинамики.

(4)

где dU - элементарное изменение внутренней энергии системы. Формула (4) представляет собой запись первого закона термодинамики в дифференциальной форме.

Опыт показывает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

Здесь В - коэффициент пропорциональности, который остается постоянным в весьма широком интервале температур.

Отсутствие зависимости внутренней энергии от занимаемого газом объема указывает на то, что молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом. Действительно, если бы молекулы взаимодействовали между собой, во внутреннюю энергию входила бы слагаемым потенциальная энергия взаимодействия, которая зависела бы от среднего расстояния между молекулами, т. е. от .

Отметим, что взаимодействие должно иметь место при столкновениях, т. е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко. Подавляющую часть времени каждая молекула проводит в свободном полете.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Если сообщение телу количества тепла повышает его температуру на то теплоемкость по определению равна

Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).

Теплоемкость моля вещества, называемую молярной теплоемкостью, мы будем обозначать прописной буквой С. Измеряется она в джоулях на моль-кельвин (Дж/(моль К)).

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Ее мы будем обозначать строчной буквой с. Измеряется с в джоулях на килограмм-кельвин

Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется соотношение

( - молярная масса).

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается ), во втором - теплоемкостью при постоянном давлении

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики (см. (83.4)), все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

Из (87.4) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна

Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для U по Т объем следует считать постоянным. В случае идеального газа U зависит только от Т, так что выражение (87.5) можно представить в виде

(чтобы получить молярную теплоемкость, нужно взять внутреннюю энергию моля газа).

Выражение (87.1) для одного моля газа имеет вид Продифференцировав его по Т, получим, что Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа можно представить в виде

где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Внутренняя энергия произвольной массы газа будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа, содержащихся в массе :

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, - часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.

Напишем уравнение (84.4) первого начала термодинамики для моля газа:

В этом выражении индекс при указывает на то, что тепло сообщается газу в условиях, когда постоянно. Разделив (87.8) на получим выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном давлении:

Слагаемое равно, как мы видели, молярной теплоемкости при постоянном объеме. Поэтому формула (87.9) может быть написана следующим образом:

(87.10)

Величина представляет собой приращение объема моля газа при повышении температуры на один кельвин, получающееся в случае, когда постоянно. В соответствии с уравнением состояния (86.3) . Дифференцируя это выражение по Т, полагая р=const, находим